已知实数a,b满足x1,x2是关于x的方程x2-2x+b-a+3=0的两个实根,则不等式0<x1<1<x2成立的概率是( )A.B.C.D.
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已知实数a,b满足x1,x2是关于x的方程x2-2x+b-a+3=0的两个实根,则不等式0<x1<1<x2成立的概率是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知实数
a
,
b
满足
x
1
,
x
2
是关于
x
的方程
x
2
-2
x
+
b
-
a
+3=0的两个实根,则不等式0<
x
1
<1<
x
2
成立的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
由题意基本事件空间可视为
Ω
=
,可用面积为16的正方形面积作为事件的几何度量,其中0<
x
1
<1<
x
2
,令
f
(
x
)=
x
2
-2
x
+
b
-
a
+3,满足
故0<
x
1
<1<
x
2
成立对应事件可表示为
A
=
,作出不等式组表示的平面区域,由几何概型可知所求概率等于两不等式组表示的平面区域面积之比,即
P
(
A
)=
=
,故选A
举一反三
如图,在边长为
a
的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子,若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为
m
,
n
,则图形Ω面积的估计值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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由不等式组
围成的三角形区域内有一个内切圆,向该三角形区域内随机投一个点,该点落在圆内的概率是关于
t
的函数
P
(
t
),则( )
A.
P
′(
t
)>0
B.
P
′(
t
)<0
C.
P
′(
t
)=0
D.
P
′(
t
)符号不确定
题型:不详
难度:
|
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在区间[-π,π]内随机取两个数分别为
a
,
b
,则使得函数
f
(
x
)=
x
2
+2
ax
-
b
2
+π
2
有零点的概率为( )
A.1-
B.1-
C.1-
D.1-
题型:不详
难度:
|
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任取实数
、
,则
、
满足
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在边长为2的正方形ABCD内随机取一点M,则AM<1的概率为___
题型:不详
难度:
|
查看答案
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