若实数a，b满足a2＋b2≤1，则关于x的方程x2－2x＋a＋b＝0无实数根的概率为(　　)A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

若实数a，b满足a²＋b²≤1，则关于x的方程x²－2x＋a＋b＝0无实数根的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

要使方程无实根，则判别式Δ＝4－4(a＋b)<0，即a＋b－1>0，如图中阴影部分所示．

因为△OAB的面积为，则阴影部分的面积为×π×1²－＝－，所以由几何概率公式可得所求概率为＝.