已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（　　）A．4-π4B．14C．3-π4D．18

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已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（　　）

A．

4-π

B．

C．

3-π

D．

答案

满足条件的正方形ABCD如下图所示：
其中正方形的面积S_正方形=4×4=16；
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S_阴影=16-4π，
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=

S阴影

S正方形

16-4π

4-π

；
故选A．

举一反三

已知圆C：x²+y²=4，直线l：x+y=1，则圆C内任意一点到直线的距离小于

的概率为（　　）

A．

B．

C．

3π-1

4π

D．

π+2

4π

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取一根长度为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于6平方米的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知动圆P：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于

，|OP|≤r（其中P（a，b）为圆心，O为坐标原点）．
（1）求a，b所满足的关系式；
（2）点P在直线x-2y=0上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值．

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直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，在△OAB中随机取一点P（a，b），则取出的点满足a≥4b的概率为______．

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如图所示，D为正△ABC的边BC的中点，从D发出光线射到AC边每一点的概率相同，求由D发出的光线，先后经AC边，AB边反射后仍落在BC边上的概率．

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