已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=1，则圆C内任意一点到直线的距离小于22的概率为（　　）A．14B．34C．3π-14πD．π+24π

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已知圆C：x²+y²=4，直线l：x+y=1，则圆C内任意一点到直线的距离小于

的概率为（　　）

A．

B．

C．

3π-1

4π

D．

π+2

4π

答案

由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于

，如图．
直线x+y=0与x+y-2=0与直线l：x+y=1的距离为

，且∠AOB=90°，
根据几何概型的概率公式得到P=

弧AD的度数+弧BC的度数

360°

360

．
故选A．

举一反三

取一根长度为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于6平方米的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知动圆P：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于

，|OP|≤r（其中P（a，b）为圆心，O为坐标原点）．
（1）求a，b所满足的关系式；
（2）点P在直线x-2y=0上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值．

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直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，在△OAB中随机取一点P（a，b），则取出的点满足a≥4b的概率为______．

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如图所示，D为正△ABC的边BC的中点，从D发出光线射到AC边每一点的概率相同，求由D发出的光线，先后经AC边，AB边反射后仍落在BC边上的概率．

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已知一小石子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内，如果通过大量的试验发现石子落入△CBD内的频率在

附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比为（　　）

A．

B．

C．

D．

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