已知函数f(x)=x2-2mx+4n2(m∈R,n∈R).(Ⅰ)若m从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,n从集合{0,1,2,4}中任取一个元素,求方程f(
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已知函数f(x)=x2-2mx+4n2(m∈R,n∈R). (Ⅰ)若m从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,n从集合{0,1,2,4}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个不相等实数根的概率; (Ⅱ)若m从区间[0,4]中任取一个数,n从区间[0,6]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实数根的概率. |
答案
(Ⅰ)∵m取集合{0,1,2,3}中任一个元素,n取集合{0,1,2,4}中任一个元素, ∴基本事件(m,n)共有16个:(0,0),(0,1),(0,2),(0,4),(1,0),(1,1),(1,2), (1,4),(2,0),(2,1),(2,2),(2,4),(3,0),(3,1),(3,2),(3,4).…(2分) 设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A, 当m≥0,n≥0时,方程f(x)=0有两个不相等实根的充要条件为m>2n 当m>2n时,事件A共有4个:(1,0),(2,0),(3,0),(3,1),…(4分) ∴方程f(x)=0有两个不相等实数根的概率为p(A)==…(6分) (Ⅱ)∵m从区间[0,4]中任取一个数,n从区间[0,6]中任取一个数,则试验的全部结果构成区域Ω={(m,n)|0≤m≤4,0≤n≤6}, 这是一个矩形区域,其面积S=4×6=24…(8分) 设“方程f(x)=0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为β={(m,n)|0≤m≤4,0≤n≤6,m<2n}它所表示的部分为梯形, 其面积S1=24-×4×2=20…(10分) 由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实数根的概率为p(B)===…(12分) |
举一反三
小强和小华两位同学约定下午在武荣公园篮球场见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1:40分到达的,假设小华在1点到3点内到达,且小华在1点到3点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是( ) |
在边长为2的正方形ABCD内任取一点P,则使点P到四个顶点的距离至少有一个小于1的概率是______. |
某路公共汽车10分钟一辆,甲、乙两个人独自等车,求“两人等车时间的差不超过3分钟”的概率. |
向面积为S的△ABC内任投一点P,则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为______. |
如图,是一个算法程序框图,在集合A={x|-10≤x≤10,x∈R}中随机抽取一个数值做为x输入,则输出的y值落在区间(-5,3)内的概率为( )
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