已知集合A={α|α=nπ9,n∈Z},若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角,则直线l的斜率小于零的概率是______.
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已知集合A={α|α=nπ9,n∈Z},若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角,则直线l的斜率小于零的概率是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知集合
A={α|α=
nπ
9
,n∈Z}
,若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角,则直线l的斜率小于零的概率是______.
答案
∵0≤n≤8,故集合A中共有9个解,分别为:0、
π
9
、
2π
9
、
3π
9
、
4π
9
、
5π
9
、
6π
9
、
7π
9
、
8π
9
.
其中当α为
5π
9
、
6π
9
、
7π
9
、
8π
9
时,由于α为钝角,此时直线l的斜率小于零.
故直线l的斜率小于零的概率P=
4
9
故答案为:
4
9
举一反三
如图,将半径为l的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分).现在往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率为( )
A.
4
π
-1
B.
1
π
C.1-
1
π
D.
2
π
题型:不详
难度:
|
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在区间(0,
π
2
)上随机取一个数x,则事件“sinx
≥
2
2
”发生的概率为( )
A.
3
4
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
题型:不详
难度:
|
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如图是一个铅球投掷场地,高二学生A根据平时的检测,他投掷5kg铅球成绩在区间[6,11](单位:米)内,现在他投掷一次5kg铅球,成绩在区间[8,9](单位:米)内(图中阴影部分)的概率为( )
A.
2
5
B.
3
10
C.
π
5
D.
1
5
题型:不详
难度:
|
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若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,则关于x的一元二次方程x
2
+2ax+b
2
=0有实根的概率是( )
A.
3
4
B.
2
3
C.
4
9
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知不等式组
x≥0,y≥0
2x+y-1≤0
表示平面区域D,现在往抛物线y=-x
2
+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒,则该颗粒落到区域D中的概率为( )
A.
1
9
B.
1
18
C.
1
3
D.
1
6
题型:不详
难度:
|
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