在区间[-1,1]上任意取两点a,b,方程x2+ax+b=0的两根均为实数的概率为P,则P的取值范围为______.
题型:不详难度:来源:
在区间[-1,1]上任意取两点a,b,方程x2+ax+b=0的两根均为实数的概率为P,则P的取值范围为______. |
答案
方程x2+ax+b2=0的两根均为实数, △=a2-4b≥0, b<a2 建立平面直角坐标系中,两坐标轴分别为a轴,b轴 不等式表示抛物线的下方区域 计算抛物线b=a2与直线a=±1,b=1围成的区域面积S s∈(,2) 直线a=±1,b=±1围成的正方形面积是2×2=4 那么方程两根均为实数的概率p p= ∴方程x2+ax+b2=0的两根均为实数的概率范围为(,) 故答案为:(,) |
举一反三
设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率,现用半径为1的小球扫描检测棱长为10的正方体内部,则可达率落在的区间是( )A.(0.96,0.97) | B.(0.97,0.98) | C.(0.98,0.99) | D.(0.99,1) |
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从一个养鱼池中捕得m条鱼,作上记号后再放入池中,数日后又捕得n条鱼,其中k条有记号,请估计池中有多少条鱼. |
若a∈[2,6],b∈[0,4],则关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0没有实数根的概率是 ______. |
已知方程x2+ax+b=0,a,b为常数. (Ⅰ)若a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求方程的解的个数ξ的期望; (Ⅱ)若a,b在[0,2]内等可能取值,求此方程有实根的概率. |
在球O内任取一点P,使得P点在球O的内接正方体中的概率是( ) |
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