在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sinx+cosx≥62”发生的概率为( )A.14B.13C.12D.23
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在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sinx+cosx≥62”发生的概率为( )A.14B.13C.12D.23
题型:不详
难度:
来源:
在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“
sinx+cosx≥
6
2
”发生的概率为( )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
答案
∵
sinx+cosx≥
6
2
,即
2
sin(x+
π
4
)≥
6
2
,
∴sin(x+
π
4
)≥
3
2
,
∵x∈[0,π],∴x+
π
4
∈[
π
4
,
5π
4
],
∴在区间[
π
4
,
5π
4
]内,满足sin(x+
π
4
)≥
3
2
的x+
π
4
∈[
π
3
,
2π
3
],
∴在区间[0,π]内,满足sin(x+
π
4
)≥
3
2
的x∈[
π
12
,
5π
12
],
∴事件
sinx+cosx≥
6
2
发生的概率为P=
5π
12
-
π
12
π-0
=
1
3
.
故选B.
举一反三
在花园小区内有一块三边长分别为5m、5m、6m的三角形绿化地,有一只小花猫在其内部玩耍,若不考虑猫的大小,则在任意指定的某时刻,小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是( )
A.
1-
π
4
B.
1-
π
6
C.
2-
π
3
D.
2-
π
2
题型:不详
难度:
|
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在边长为4的正三角形内任投一点,则该点到三边距离都不小于
3
3
的概率为______.
题型:不详
难度:
|
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在区间[-1,1]上随机取一个数x,
cos
πx
2
的值介于0到
1
2
之间的概率为( )
A.
1
3
B.
2
π
C.
1
2
D.
2
3
题型:山东
难度:
|
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在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为一边作正方形,则此正方形的面积介于36cm
2
与81cm
2
之间的概率为( )
A.
1
16
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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在区间[0,9]上随机取一实数x,则该实数x满足不等式1<丨x丨<2的概率为______.
题型:不详
难度:
|
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