(本小题满分12分)甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试,已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序(序号为).(Ⅰ)求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数
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(本小题满分12分)甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试,已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序(序号为).(Ⅰ)求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)甲、乙等
名同学参加某高校的自主招生面试,已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序(序号为
).
(Ⅰ)求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率;
(Ⅱ)记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为
,求随机变量
的分布列与期望.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)分布列是:
0
1
2
3
4
P
.
解析
试题分析:(Ⅰ)用组合计算基本事件数,由等可能性事件的概率计算公式即可求解;(Ⅱ)利用组合也可以求出随机变量
的分布列,然后根据期望的定义求出
.
(Ⅰ)只考虑甲、乙两考生的相对位置,用组合计算基本事件数;
设A表示“甲、乙的面试序号至少有一个为奇数”,则
表示“甲、乙的序号均为偶数”,
由等可能性事件的概率计算公式得:
甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率是
. 6分
(另解
)
(Ⅱ)随机变量
的所有可能取值是0,1,2,3,4,
且
,
,
,
,
[另解:
,
,
,
10分
所以随机变量
的分布列是:
0
1
2
3
4
P
所以
,
即甲、乙两考生之间的面试考生个数
的期望值是
. 12分.
举一反三
为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
76
81
(1)已知甲厂生产的产品共84件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75,该产品为优等品,
①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
②从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及其期望.
题型:不详
难度:
|
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课 程
初等代数
初等几何
初等数论
微积分初步
合格的概率
(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
(2)记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求
的分布列及期望
.
题型:不详
难度:
|
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某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据,如下表所示:
一次购物量
(件)
1≤n≤3
4≤n≤6
7≤n≤9
10≤n≤12
n≥13
顾客数(人)
20
10
5
结算时间(分钟/人)
0.5
1
1.5
2
2.5
已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%.
(1)确定
与
的值;
(2)若将频率视为概率,求顾客一次购物的结算时间
的分布列与数学期望;
(3)在(2)的条件下,若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.
题型:不详
难度:
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在两个不同的口袋中,各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球.现分别从每一个口袋中各任取2个球,设随机变量
为取得红球的个数.
(Ⅰ)求
的分布列;
(Ⅱ)求
的数学期望
.
题型:不详
难度:
|
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将编号为1,2,3,4的四个小球,分别放入编号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子中有且仅有一个小球.若小球的编号与盒子的编号相同,得1分,否则得0分.记
为四个小球得分总和.
(1)求
时的概率;
(2)求
的概率分布及数学期望.
题型:不详
难度:
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