某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次．摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字1～9的九个小球，一次摇奖将摇出三
题型：宿迁一模难度：来源：
某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次．摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字1～9的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖，奖500元购物券；若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖，奖200元购物券；其他情形则获参与奖，奖50元购物券．所有获奖等第均以最高奖项兑现，且不重复兑奖．记X表示一次摇奖获得的购物券金额．
（1）求摇奖一次获得一等奖的概率；
（2）求X的概率分布列和数学期望． |
答案
（1）记“摇奖一次获得一等奖”为事件A，
连号的可能情况有：123，234，345，456，567，678，789共7种情况．
∴P（A）===．
故摇奖一次获得一等奖的概率为．
（2）由题设知X的可能取值分别为1000，500，200，50．
P（X=1000）=，P（X=500）==，
P（X=200）==，
P（X=50）===，
∴X的分布列如下：| X | 1000 | 500 | 200 | 50 | | P | | | | |
举一反三
甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求
（Ⅰ）摸出3个白球的概率；
（Ⅱ）摸出至少两个白球的概率；
（Ⅲ）若将摸出至少两个白球记为1分，则一个人有放回地摸2次，求得分X的分布列及数学期望． | | 现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒数，则ξ的分布列是______． | （理）某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（ I）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（ II）设所选3人中女副局长人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（ III）若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率． | 小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立．
（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；
（2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望． | 杭州市教育局开展支教活动，有五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师．
（1）求甲、乙两位教师同时分配到一个中学的概率；
（2）设随机变量X为这五位教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望． |
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