甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正
题型：陕西省模拟题难度：来源：
，乙队中3人答对的概率分别为
，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用
表示甲队的总得分．（1）求随机变量
的分布列和数学期望；（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．
答案
的可能取值为0，1，2，3，且
，
，
，
．所以
的分布列为
的数学期望为
．（2）用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，
用D表示“甲得（3分）乙得（0分）”这一事件，
所以AB=C∪D，且C，D互斥，
又
=
，
，由互斥事件的概率公式得
．举一反三
某单位组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15﹣20，20﹣25，25﹣30，30﹣35，35﹣40，40﹣45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30﹣35之间的志愿者共8人．
（1）求N和20﹣30之间的志愿者人数N1．
（2）已知20﹣25和30﹣35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至多有1名英语教师的概率是多少？
（3）组织者从35﹣45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中男教师的数量为X，求X的概率分布列和均值．
；（1）求该小组中女生的人数；
（2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为
，每个男生通过的概率均为
；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．（1）当
时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望及方差；（2）当
时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；
（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分布列及期望Eξ．
某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：
