某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%。生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若
题型:江苏高考真题难度:来源:
某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%。生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。 (Ⅰ)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列; (Ⅱ)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 |
答案
解:(Ⅰ)由题设知,X的可能取值为10,5,2,-3 且P(X=10)=0.8×0.9=0.72 P(X=5)=0.2×0.9=0.18 P(X=2)=0.8×0.1=0.08 P(X=-3)=0.2×0.1=0.02 由此得X的分布列为: ; (Ⅱ)设生产的4件甲产品中一等品有n件,则二等品有(4-n)件, 由题设知4n-(4-n)≥10,解得: 又n∈N,得n=3或n=4, 所以P= C43·0.83·0.2+C44·0.84=0.8192, 故所求概率为0.8192。 |
举一反三
为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克)。下表是乙厂的5件产品的测量数据: |
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(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列极其均值(即数学期望)。 |
如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落到A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为1,2,3等奖, (Ⅰ)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%。记随机变量ξ为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量ξ的分布列及期望Eξ; (Ⅱ)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动,记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次,求P(η=2). |
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在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数。 (1)求这3个数中恰有1个是偶数的概率; (2)记ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时ξ的值是2)。求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ。 |
某工厂生产甲、乙两种产品.甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%。生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元;若是二等品则亏损2万元.设生产各件产品相互独立, (Ⅰ)记X(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列; (Ⅱ)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 |
在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品,从这10件产品中任取3 件,求: (1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望; (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 |
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