设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率．

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答案

0.94 0.44

解析

解:设A_k表示“第k人命中目标”，k＝1,2,3.
这里，A₁，A₂，A₃独立，且P(A₁)＝0.7，P(A₂)＝0.6，P(A₃)＝0.5.
从而，至少有一人命中目标的概率为1－P(

₁·

₂·

₃)＝1－P(

₁)P(

₂)P(

₃)＝1－0.3×0.4×0.5＝0.94.
恰有两人命中目标的概率为
P(A₁·A₂·

₃＋A₁·

₂·A₃＋

₁·A₂·A₃)
＝P(A₁·A₂·

₃)＋P(A₁·

₂·A₃)＋P(

₁·A₂·A₃)
＝P(A₁)P(A₂)P(

₃)＋P(A₁)P(

₂)P(A₃)＋
P(

₁)P(A₂)P(A₃)＝0.7×0.6×0.5＋0.7×0.4×0.5＋0.3×0.6×0.5＝0.44.
∴至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44.

举一反三

在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为

.则其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率为________．

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某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．
(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．

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