深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放
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深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回. (1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望; (2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率. |
答案
(1)ξ的分布列为 ξ的数学期望为E(ξ)=1 (2) |
解析
(1)ξ的所有可能取值为0,1,2. 设“第一次训练时取到i个新球(即ξ=i)”为事件Ai(i=0,1,2). ∵集训前共有6个篮球,其中3个是新球,3个是旧球, ∴P(A0)=P(ξ=0)==, P(A1)=P(ξ=1)==, P(A2)=P(ξ=2)==. ∴ξ的分布列为 ξ的数学期望为E(ξ)=0×+1×+2×=1. (2)设“从6个球中任意取出2个球,恰好取到一个新球”为事件B. 则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B.而事件A0B,A1B,A2B互斥, ∴P(A0B+A1B+A2B)=P(A0B)+P(A1B)+P(A2B). 由条件概率公式,得 P(A0B)=P(A0)P(B|A0)=×=×=, P(A1B)=P(A1)P(B|A1)=×=×=, P(A2B)=P(A2)P(B|A2)=×=×=, ∴第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 P(A0B+A1B+A2B)=++=. |
举一反三
已知随机变量X的分布列为 则E(6X+8)=( ) A.13.2 B.21.2 C.20.2 D.22.2 |
某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为( )
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随机变量ξ的分布列如下 其中a,b,c成等差数列,若E(ξ)=,则D(ξ)=________. |
袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球.若从中有放回地依次取出一个球,记6次取球中取出红球的次数为ξ,则ξ的期望E(ξ)=________. |
某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件E发生,该公司要赔偿a元.设在一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的百分之十,公司应要求顾客交保险金为________元. |
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