某商场共五层,从五层下到四层有3个出口,从三层下到二层有4个出口,从二层下到一层有4个出口,从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班,负责该层
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某商场共五层,从五层下到四层有3个出口,从三层下到二层有4个出口,从二层下到一层有4个出口,从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班,负责该层
题型:不详
难度:
来源:
某商场共五层,从五层下到四层有3个出口,从三层下到二层有4个出口,从二层下到一层有4个出口,从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班,负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等,某罪犯在五楼犯案后,欲逃出商场,各警员同时接到指令,选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为
。
(Ⅰ)问四层下到三层有几个出口?
(Ⅱ)天网恢恢,疏而不漏,犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时,他已下了
层楼,写出
的分布列,并求
。
答案
(1)
(2)
0
1
2
3
4
5
p
解析
试题分析:解:(1)设四层下到三层有
个出口,恰好被三楼的警员抓获,说明五层及四层的警员均没有与他相遇。
,解得
3分
(2)
可能取值为0,1,2,3,4,5
8分
所以,分布列为
0
1
2
3
4
5
p
10分
12分
点评:解决的关键是对于分布列的运用,以及独立事件概率的乘法公式的运用,属于中档题。
举一反三
一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下:至多抽检3次,每次抽检一件产品(抽检后不放回),只要检验到次品就停止继续抽检,并拒收这箱产品;若3次都没有检验到次品,则接受这箱产品,按上述规则,该用户抽检次数的数学期望是___________.
题型:不详
难度:
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一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取3个球,记随机变量
为取出3球中白球的个数,已知
.
(Ⅰ)求袋中白球的个数;
(Ⅱ)求随机变量
的分布列及其数学期望.
题型:不详
难度:
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某人上楼梯,每步上一阶的概率为
,每步上二阶的概率为
,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第
阶的概率为
.
(1)求
;;
(2)该人共走了5步,求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.
题型:不详
难度:
|
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某校高三年级组为了缓解学生的学习压力,举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道,在A区猜对一道灯谜获3元奖品;在B区猜对一道灯谜获2元奖品,如果前两次猜题后所获奖品总额超过3元即停止猜题,否则猜第三道题。假设某同学猜对A区的任意一道灯谜的概率为0.25,猜对B区的任意一道灯谜的概率为0.8,用
表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。
(1)若该同学选择先在A区猜一题,以后都在B区猜题,求随机变量
的数学期望
;
(2)试比较该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元与选择(1)中方式所获奖品总额超过3元的概率的大小。
题型:不详
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在平面
内,不等式
确定的平面区域为
,不等式组
确定的平面区域为
.
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域
中任取3个“整点”,求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域
中的概率;
(2)在区域
中每次任取一个点,连续取3次,得到3个点,记这3个点落在区域
中的个数为
,求
的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
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