(本小题满分12分)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。(Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数

(本小题满分12分)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。(Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。
(Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求的分布列及期望E
(Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。
答案
(Ⅰ)

E
(Ⅱ)
解析
本试题主要是考查了概率的分布列的求解和数学期望值的运用。以及古典概型概率的运用。
(1)由于质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上,则设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数服从二项分布,因此可得到结论。
(2)因为不能被4整除的有两种情影:
①4个数均为奇数,概率为
②4个数中有3个奇数,另一个为2,概率为
分类讨论得到结论。
解:(Ⅰ)的分布列为

服从二项分布            ………6分
(Ⅱ)不能被4整除的有两种情影:
①4个数均为奇数,概率为
②4个数中有3个奇数,另一个为2,概率为
故所求的概率为P                            ………12分
举一反三
(本小题满分12分)
在一次人才招聘会上,有三种不同的技工面向社会招聘,已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许技工人员同时被多种技工录用).
(1)求该技术人员被录用的概率;
(2)设表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积,求的分布列和数学期望.
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(本小题满分12分)
现有两个项目,投资项目万元,一年后获得的利润为随机变量(万元),根据市场分析,的分布列为:

投资项目万元,一年后获得的利润(万元)与项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关, 已知项目产品价格在一年内进行次独立的调整,且在每次调整中价格下调的概率都是.
经专家测算评估项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表:

(Ⅰ)求的方差
(Ⅱ)求的分布列;
(Ⅲ)若,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目?
(参考数据:).
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一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是          
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.某渔船要对下月是否出海做出决策,如出海后遇到好天气,可得收益6000元,如出海后天气变坏将损失8000元,若不出海,无论天气如何都将承担1000元损失费,据气象部门的预测下月好天的概率为0.6,天气变坏的概率为0.4,则该渔船应选择_____________(填“出海”或“不出海”).
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.(满分12分)某射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150米处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中还可以进行第三次射击,但此时目标已在200米处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分。已知射手在100米处击中目标的概率为,他的命中率与目标距离的平方成反比,且各次射击都是独立的。
(1)求这名射手在射击比赛中命中目标的概率;
(2)求这名射手在比赛中得分的数学期望。
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