在2008年春运期间,一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择,即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍,汽车票随时都能买到。若
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在2008年春运期间,一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择,即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍,汽车票随时都能买到。若
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在2008年春运期间,一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择,即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍,汽车票随时都能买到。若先去买火车票,则买到火车票的概率为0.6,买不到火车票,再去买汽车票。
(I)求这名大学生先去买火车票的概率;
(II)若火车票的价格为120元,汽车票的价格为280元,设该大学生购买车票所花费钱数为
的期望值。
答案
(I)0.75(II)208
解析
(I)设先去买火车票的概率为P(A),先去买汽车票的概率为P(B),
则由条件可知
即先去买火车票的概率为0.75. …………4分
(II)解:该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为
…………6分
∴该大学生买汽车票的概率为
…………8分
设该大学生购买车票所花费钱数为ξ,可得ξ的分布列如下:
ξ
120
280
P
0.45
0.55
∴该大学生购买车票所花费钱数的期望值为
…………13分
举一反三
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(1)游戏开始之前,一位高中生问:盒子中有几张“奥运会徽” 卡?主持人说:若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为
,请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢?
(2)现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏,约定甲、乙、丙、丁依次抽取。用
表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数,求
的数学期望。
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设
ξ
~
B
(
n
,
p
)且
E
ξ
=15,
D
ξ
=
,则
n
、
p
的值分别是
A.50,
B.60,
C.50,
D.60,
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(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为
的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
,请问:商场应将每次中奖奖金数额
最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
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