一个口袋中装有1个红球和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖.(1)求一次摸奖就中奖的概率;(2)设三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖的次数为ξ,

一个口袋中装有1个红球和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖.(1)求一次摸奖就中奖的概率;(2)设三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖的次数为ξ,

题型:不详难度:来源:
一个口袋中装有1个红球和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖.
(1)求一次摸奖就中奖的概率;
(2)设三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖的次数为ξ,求ξ的分布列及期望值.
答案
(1)由题意知本题是一个古典概型,
∵从装有10只球的口袋中每次从中摸出2个球有C62=15种摸法,
摸出的球是不同色的事件数是C51=5,
设一次摸球中奖的概率为P1
由由古典概型公式可得:P1=
5
15
=
1
3

所以一次摸奖就中奖的概率为
1
3

(2)由题意知ξ的取值可以是0,1,2,3
P(ξ=0)=(1-P13=
8
27

P(ξ=1)=C31(1-P12P1=
4
9

P(ξ=2)=C32(1-P1)P12=
2
9

P(ξ=3)=P13=
1
27

∴ξ的分布列如下表:
举一反三
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ξ 0 1 23
P
8
27
4
9
2
9
1
27
某商场在七月初七举行抽奖促销活动,要求一男一女参加抽奖,抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回.若1人摸出一个红球得奖金10元,1人摸出2个红球得奖金50元.规定:一对男女中男的摸一次,女的摸二次.令ξ表示两人所得奖金总额.
(1)求ξ的分布列;
(2)求ξ的数学期望.
在一次运动会中甲、乙两名射击运动员各射击十次的成绩(环)如下:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用茎叶图表示甲,乙两个人的成绩;
(2)分别计算两个样本的平均数
.
x
和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.
随机变量X的分布列如下表,且E(X)=1.1,则D(X)=______.
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X01x
P
1
5
p
3
10
已知某一随机变量x的概率分布如下,且E(x)=5.9,则a的值为(  )
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p0.50.2b
某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
1
2
1
3
1
4
,记该参加者闯三关所得总分为ζ.
(Ⅰ)求该参加者有资格闯第三关的概率;
(Ⅱ)求ζ的分布列.