已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是________．

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已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x²＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是________．

答案

(－∞，－2]∪(－1，＋∞)

解析

命题p是真命题时，m≤－1，命题q是真命题时，m²－4<0，解得－2<m<2，所以p∧q是真命题时，－2<m≤－1，故p∧q为假命题时，m的取值范围是m≤－2或m>－1.

举一反三

设命题p：函数f(x)＝lg(ax²－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x²＋x>2＋ax，在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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已知命题P：函数y＝log_a(1－2x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a－2)x²＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p：函数f(x)＝x²＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x²＋3(a＋1)x＋2≤0在区间[

，

]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

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给出下面四个命题：
p₁：∃x∈(0，＋∞)，(

)^x<(

)^x；
p₂：∃x∈(0,1)，

x；
p₃：∀x∈(0，＋∞)，(

)^x>

x；
p₄：∀x∈(0，

)，(

)^x<

x.
其中的真命题是(　　)

A．p₁，p₃

B．p₁，p₄

C．p₂，p₃

D．p₂，p₄

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已知命题p：方程2x²＋ax－a²＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x₀满足不等式x₀²＋2ax₀＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．

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