设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax，在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题

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设命题p：函数f(x)＝lg(ax²－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x²＋x>2＋ax，在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

答案

[1,2]

解析

解：p：Δ<0且a>0，故a>2；
q：a>2x－

＋1对∀x∈(－∞，－1)恒成立，
设g(x)＝2x－

＋1，
则g(x)在(－∞，－1)上单调递增，g(x)<1，故a≥1.
“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，等价于p，q一真一假．
故1≤a≤2，则实数a的取值范围为[1,2]．

举一反三

已知命题P：函数y＝log_a(1－2x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a－2)x²＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p：函数f(x)＝x²＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x²＋3(a＋1)x＋2≤0在区间[

，

]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

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给出下面四个命题：
p₁：∃x∈(0，＋∞)，(

)^x<(

)^x；
p₂：∃x∈(0,1)，

x；
p₃：∀x∈(0，＋∞)，(

)^x>

x；
p₄：∀x∈(0，

)，(

)^x<

x.
其中的真命题是(　　)

A．p₁，p₃

B．p₁，p₄

C．p₂，p₃

D．p₂，p₄

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已知命题p：方程2x²＋ax－a²＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x₀满足不等式x₀²＋2ax₀＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p：对∀x∈R，∃m∈R，使4^x＋2^xm＋1＝0.若命题

p是假命题，则实数m的取值范围是(　　)

A．[－2,2]	B．[2，＋∞)
C．(－∞，－2]	D．[－2，＋∞)

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