已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围
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已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围. |
答案
{a|-1<a<0或0<a<1}. |
解析
由a2x2+ax-2=0,得 (ax+2)(ax-1)=0, 显然a≠0,∴x=-或x=. ∵x∈[-1,1],故≤1或≤1,∴|a|≥1. 由题知命题q“只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0”, 即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点, ∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2, ∴当命题“p或q”为真命题时|a|≥1或a=0. ∵命题“p或q”为假命题, ∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}. |
举一反三
已知命题p1:函数y=ln(x+),是奇函数,p2:函数y=为偶函数,则下列四个命题: ①p1∨p2;②p1∧p2;③(p1)∨p2;④p1∧(p2). 其中,真命题是________.(填序号) |
设命题p:关于x的不等式2|x-2|<a的解集为;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的值域是R.如果命题p和q有且仅有一个正确,求实数a的取值范围. |
已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧q | B.p∧q | C.p∧q | D.p∧q |
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命题“存在实数x,使x>1”的否定是( )A.对任意实数x,都有x>1 | B.不存在实数x,使x≤1 | C.对任意实数x,都有x≤1 | D.存在实数x,使x≤1 |
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命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数,它的平方是有理数 | B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 | C.存在一个有理数,它的平方是有理数 | D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 |
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