①由“若”类比“若为三个向量,则”;②设圆与坐标轴的4个交点分别为A (x1,0)、B (x2,0)、C (0,y1)、D (0,y2),则;③在平面内“三角形

①由“若”类比“若为三个向量,则”;②设圆与坐标轴的4个交点分别为A (x1,0)、B (x2,0)、C (0,y1)、D (0,y2),则;③在平面内“三角形

题型:不详难度:来源:
①由“若”类比“若为三个向量,则”;②设圆与坐标轴的4个交点分别为A (x1,0)、B (x2,0)、C (0,y1)、D (0,y2),则;③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;④在实数列中,已知a1 = 0,,则的最大值为2.上述四个推理中,得出的结论正确的是_____________(写出所有正确结论的序号).
答案
②③④
解析

试题分析:①由“若”类比“若为三个向量,则”,此结论错误,表示与共线的向量,表示与共线的向量,不一定相等;②设圆与坐标轴的4个交点分别为A (x1,0)、B (x2,0)、C (0,y1)、D (0,y2),则,正确。因为,同理,,所以;③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”,正确;④在实数列中,已知a1 = 0,,则的最大值为2,正确。记
则所有的情况为共六种,易得的最大值为2。
点评:本题考查类比推理归纳推理,本题解题的关键是正确理解类比和归纳的含义,注意本题所包含的四个命题都要正确解出才能做对本题.
举一反三
给出下列四个命题:

,使得成立;
为长方形,的中点,在长方形内随机取一 点,取得的点到距离大小1的概率为
④在中,若,则是锐角三角形,
其中正确命题的序号是             
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命题.则命题的否定是:                           
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设函数,给出下列命题:
(1)有最小值;
(2)当时,的值域为
(3)当时,在区间上有单调性;
(4)若在区间上单调递增,则实数a的取值范围是
则其中正确的命题是          
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对于原命题“周期函数不是单调函数”,下列陈述正确的是(     ).
A.逆命题为“单调函数不是周期函数”B.否命题为“周期函数是单调函数”
C.逆否命题为“单调函数是周期函数”D.以上三者都不对

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(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分,第3小题满分2分. 
设直线交椭圆两点,交直线于点
(1)若的中点,求证:
(2)写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真;
(3)请你类比椭圆中(1)、(2)的结论,写出双曲线中类似性质的结论(不必证明).
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