对于函数,若存在区间,使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”.现有四个函数:① ② ③ ④.其中存在“稳定区间”的函数有 ▲
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对于函数,若存在区间,使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”.现有四个函数:① ② ③ ④.其中存在“稳定区间”的函数有 ▲
题型:不详
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对于函数
,若存在区间
,使得
,则称区间
为函数
的一个“稳定区间”.现有四个函数:
①
②
③
④
.
其中存在“稳定区间”的函数有
▲
答案
②④
解析
解:②对于
,存在“稳定区间”,如 x∈[0,1]时,f(x)=sinπ/ 2 x∈[0,1].
① 对于
,若存在“稳定区间”[a,b],由于函数是定义域内的增函数,故有ln(a-1)=a-1,且ln(b-1)=b-1,即方程ln(x-1)="x-1" 有两个解,
即y= ln(x-1)和 y=x-1的图象有两个交点,这与ln(x-1) 和 y=x-1的图象没有公共点相矛盾,故①不存在“稳定区间”.
②
同上
.如 x∈[0,1]时,f(x)=如 x∈[0,1]时,
∈[0,1]
举一反三
下列命题中:
①若p,q为两个命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.
②若p为:
,则
为:
.
③命题“
”的否命题是“
”.
④命题“若
则q”的逆否命题是“若p,则
”.
其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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已知命题p:“存在正实数a,b,使得;lg(a+b)=lga+lgb”;命题q:“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”.则它们的真假是
A.p,q都是真命题
B.p是真命题,q是假命题
C.p,q都是假命题
D.p是假命题,q是真命题
题型:不详
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下列命题中,假命题为
A.存在四边相等的四边形不是正方形
B.z
1
,z
2
∈c,z
1
+z
2
为实数的充分必要条件是z
1,
z
2
互为共轭复数
C.若x,y∈CR,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1
D.对于任意n∈N,
+
.
…+
都是偶数
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记
为不超过实数
的最大整数,例如,
,
,
。设
为正整数,数列
满足
,
,现有下列命题:
①当
时,数列
的前3项依次为5,3,2;
②对数列
都存在正整数
,当
时总有
;
③当
时,
;
④对某个正整数
,若
,则
。
其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)
题型:不详
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对“a,b,c是不全相等的正数”,给出如下判断:
①(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
≠0;②a>b与a<b及a=b中至少有一个成立;
③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立,其中判断正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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