给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么
题型:不详难度:来源:
给出以下四个命题 ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 |
答案
B |
解析
本题考查空间线面位置关系的判定和性质。 解答:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,正确,是线面平行的性质定理。 ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面,正确,是线面垂直的判定定理。 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行,不正确,这两条直线也可能相交、异面。 ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直,正确,是面面垂直的判定定理。 故选B。 |
举一反三
关于直线、与平面、,有下列四个命题: ①且,则; ②且,则; ③且,则; ④且,则. 其中真命题的序号是:(D) A. ①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③ |
设,已知命题;命题,则是成立的( )A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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命题“若,则”的逆否命题是( )A.“若,则” | B.“若,则” | C.“若,则” | D.“若,则” |
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用适当的逻辑连接词填空:(1)若,则 ; (2)若,则 |
分别举出一个全称命题和一个特称命题,并对此命题进行否定 |
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