已知命题p:x≥2;命题q:0<x<4,若命题p∨q是真命题,命题¬q是真命题,则实数x的取值范围是______.

已知命题p:x≥2;命题q:0<x<4,若命题p∨q是真命题,命题¬q是真命题,则实数x的取值范围是______.

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已知命题p:x≥2;命题q:0<x<4,若命题p∨q是真命题,命题¬q是真命题,则实数x的取值范围是______.
答案
∵若命题p∨q是真命题,命题¬q是真命题
∴p真q假
∴p真,实数x的取值范围是:x≥2
q假,实数x的取值范围是:x≤0或x≥4
∴若命题p∨q是真命题,命题¬q是真命题,则实数x的取值范围是[4,+∞)
故答案:[4,+∞)
举一反三
命题“若x2≥4,则x≤-2或x≥2”的逆否命题是(  )
A.若x2<4,则-2<x<2B.若x<-2或x>2,则x2>4
C.若-2<x<2,则x2<4D.若x<-2或x>2,则x2<4
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已知命题p:偶函数f(x)在(0,+∞)内是增函数,且f(m)>f(-1),命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题p且q为假命题则实数m的取值范围是?
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已知命题p:∃x∈[2,3],使得不等式x2-2x+1-m≥0成立;命题q:方程mx2+(m-5)y2=1表示双曲线.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
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已知下面两个命题:
命题p:∃x∈R,使x2-ax+1=0;
命题q:∀x∈R,都有ax2-ax+1>0
若“¬p”为真命题,“p∨q”也是真命题,求实数a的取值范围.
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若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是r,则q与r的命题关系是______.
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