设命题p：∃x∈R，使x2+2ax+2-a=0；命题p：不等式ax2-2ax+2＞0对任意x∈R恒成立．若￢p为真，且p或q为真，求a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设命题p：∃x∈R，使x²+2ax+2-a=0；命题p：不等式ax²-

2

ax+2＞0对任意x∈R恒成立．若￢p为真，且p或q为真，求a的取值范围．

答案

若：∃x∈R，使x²+2ax+2-a=0成立，则△≥0，
即△=4a²-4（2-a）≥0，
得a≤-2或a≥1，即p：a≤-2或a≥1，
若x∈R，ax2-

2

ax+2＞0恒成立，
当a=0时，2＞0恒成立，满足条件．
当a≠0，要使不等式恒成立，
则

△=2a2-8a＜0 a＞0

，
解得0＜a＜4，
综上0≤a＜4．即q：0≤a＜4．
若¬p为真，则p为假，
又p或q为真，∴q为真，

∴ -2＜a＜1 0≤a＜4 ⇒0≤a＜1

，
∴a的取值范围为[0，1）．