已知p:函数f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上单调递增;q:关于x的不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求

已知p:函数f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上单调递增;q:关于x的不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求

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已知p:函数f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上单调递增;q:关于x的不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.
答案
函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)的对称轴为x=m,
故P为真命题⇔m≤2;
Q为真命题⇔△=[4(m-2)]2-4×4×1<0⇔1<m<3;
又∵P∨Q为真,P∧Q为假,∴P与Q一真一假;
若P真Q假,则





m≤2
m⊇≤1,或m≥3

解得m≤1;
若P假Q真,则





m>2
1<m<3
,解得2<m<3;
综上所述,m的取值范围{m|m≤1或2<m<3}.
举一反三
给出下列命题:①函数y=cos|x|是周期函数.
②函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域是{x|-2≤x≤2}.
③命题:“x,y是实数,若x≠y,则x2≠y2”的逆命题为真.
④在△ABC中,a=5,b=8,c=7,则


BC


CA
=20

其中正确结论的序号是______(填写你认为正确的所有结论序号)
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已知复合命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,下列三个结论:
(1)p与q均为假命题;
(2)q与命题非p真假相同;
(3)p与命题非q真假相同
其中正确结论的序号为______.
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下列“p或q”形式的复合命题为假命题的是(  )
A.p:2为质数q:1为质数
B.p:(


2
)3
为无理数q:(


2
)6
为无理数
C.p:奇数集为x|x=4n+1,n∈Zq:偶数集为{x|x=4n,n∈Z}
D.p:CIA∪CIB=CI(A∩B)q:CIA∩CIB=CI(A∪B)
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给出下列四个结论:
①命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
③已知空间直线m,n,l,则mn的一个必要非充分条件是m,n与l所成角相等;
④已知函数f(x)=log2x+logx2+1,
 &x∈(0,1)
,则f(x)的最大值为-1.
其中正确结论的序号是______.
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命题:“若a2+b2=0,(a,b∈R),则a=0且b=0”的逆否命题是______.
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