已知p：函数f（x）=x2-2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求
题型：不详难度：来源：
| 已知p：函数f（x）=x2-2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围． |
答案
函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，
故P为真命题⇔m≤2；
Q为真命题⇔△=[4（m-2）]2-4×4×1＜0⇔1＜m＜3；
又∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假；
若P真Q假，则，
解得m≤1；
若P假Q真，则，解得2＜m＜3；
综上所述，m的取值范围{m|m≤1或2＜m＜3}． |
举一反三
给出下列命题：①函数y=cos|x|是周期函数．
②函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域是{x|-2≤x≤2}．
③命题：“x，y是实数，若x≠y，则x2≠y2”的逆命题为真．
④在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20
其中正确结论的序号是______（填写你认为正确的所有结论序号） |
已知复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，下列三个结论：
（1）p与q均为假命题；
（2）q与命题非p真假相同；
（3）p与命题非q真假相同
其中正确结论的序号为______． |
下列“p或q”形式的复合命题为假命题的是（ ）| A．p：2为质数q：1为质数 | | B．p：()3为无理数q：()6为无理数 | | C．p：奇数集为x|x=4n+1，n∈Zq：偶数集为{x|x=4n，n∈Z} | | D．p：CIA∪CIB=CI（A∩B）q：CIA∩CIB=CI（A∪B） |
|
给出下列四个结论：
①命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”；
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等；
④已知函数f(x)=log2x+logx2+1，，则f（x）的最大值为-1．
其中正确结论的序号是______． |
| 命题：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是______． |
最新试题
热门考点