已知p：函数f（x）=2|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：loga2＜1．如果“¬p”是真命题，“p或q”也是真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．

题型：不详难度：来源：

已知p：函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log_a2＜1．如果“¬p”是真命题，“p或q”也是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞4

B．0＜a＜1或a＞4

C．a＞2

D．0＜a＜1

答案

∵函数f（x）=2^|x-a|的外函数y=2^u在其定义域R上为增函数
若函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增
则内函数u=|x-a|在区间（4，+∞）也要为增函数
又∵u=|x-a|在区间[a，+∞）为增函数
∴（4，+∞）⊆[a，+∞）
即a≤4；
q：由log_a2＜1得0＜a＜1或a＞2
如果“￢p”为真命题，则p为假命题，即a＞4
又因为p或q为真，则q为真，即0＜a＜1或a＞2
由

0＜a＜1或a＞2 a＞4

⇒a＞4，
可得实数a的取值范围是a＞4．
故选A．