已知命题p：函数f（x）=（2a-6）x在R上是减函数，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：函数f（x）=（2a-6）x在R上是减函数，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围． |
答案
若p为真，则f（x）=（2a-6）x在R上单调递减，
∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜；
若q为真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足
| | △=(-3a)2-4(2a2+1)≥0 | | -＞0 | | f(0)=2a2+1＞0 |
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，化简得，
解得a≥2，又由题意应有p真q假或p假q真，
①若p真q假，则，无解；
②若p假q真，则，解得2≤a≤3，或a≥，
所以实数a的取值范围是：2≤a≤3，或a≥ |
举一反三
命题：“若-1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（ ）| A．若x≥1或x≤-1，则x2≥1 | B．若x2＜1，则-1＜x＜1 | | C．若x2＞1，则x＞1或x＜-1 | D．若x2≥1，则x≥1或x≤-1 |
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已知命题P：函数f（x）=|sin2x|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（ ）| A．p∧q | B．pV（￢q） | C．（￢p）∧（￢q） | D．p∨q |
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| 命题“若a•b不为零，则a，b都不为零”的否命题是______． |
| 命题“若x2≥1，则x≥1或x≤-1”的逆否命题是______． |
（1）已知p：25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），q：2x2-3x+1＞0，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（2）已知p：方程x2+mx+1=0有两不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围． |
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