设m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题①α∥βα∥γ⇒β∥γ②α⊥βm⊂β⇒m⊥α③m⊥αn∥α⇒m⊥n④m∥αn⊂α⇒m∥n其中错误的命

设m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题①α∥βα∥γ⇒β∥γ②α⊥βm⊂β⇒m⊥α③m⊥αn∥α⇒m⊥n④m∥αn⊂α⇒m∥n其中错误的命

题型:不详难度:来源:
设m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题
αβ
αγ





⇒βγ

α⊥β
m⊂β





⇒m⊥α

m⊥α
nα





⇒m⊥n

mα
n⊂α





⇒mn

其中错误的命题是(  )
A.①②B.①③C.②③D.②④
答案
A选项的命题正确,因为由平行于同一个平面的两个平面平行,知由αβ,αγ,可得出βγ;
B选项命题不正确,因为在“α⊥β,m⊂β,”条件中缺少m垂直于两个平面的交线这个条件,故不满足面面垂直的性质定理,不能得m⊥α;
C选项命题正确,因为与同一个平面垂直和平行的两线m,n的位置关系一定是垂直的;
D选项命题不正确,因为当“mα,n⊂α”时,两直线m,n的关系可以是平行或者异面.
综上知A其中错误的命题是②④.
故选D.
举一反三
符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个命题:
(1)函数{x}的定义域为R,值域为[0,1];
(2)方程{x}=
1
2
有无数个解;
(3)函数{x}是周期函数;
(4)函数{x}是增函数.
其中正确命题的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题p是真命题,那么实数a的取值范围是______.
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已知O,A,B是同一平面内不共线的三点,且


OM


OA


OB
,则下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号)
①若λ=
1
2
,μ=
1
2
,则点M是线段AB的中点;
②若λ=-1,μ=2,则M,A,B三点共线;
③若λ=
1
|


OA
|
,μ=
1
|


OB
|
,则点M在∠AOB的平分线上;
④若λ=
1
3
,μ=
1
3
,则点M是△OAB的重心;
⑤若点M在△OAB外,则λ<0或μ<0或





λ>
1
2
μ>
1
2
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下列命题中:
①y=2x与y=log2x互为反函数,其图象关于直线y=x对称;
②已知函数f(x-1)=x2-2x+1.,则f(5)=26;
③当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3必过定点(2,-2);
④函数y=(
1
2
)|x|
的值域是(0,+∞);
上述命题中的所有正确命题的序号是______.
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若数列{an}满足an=qn(q>0,n∈N*)则以下命题中正确的是______.
①{a2n}是等比数列
{
1
an
}
是等比数列
③lgan是等差数列
④{lgan2}是等差数列.
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