①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数, 则函数在[0,1]上为减函数, 若θ∈(,),则0<cosθ<sinθ<1, 则f(sinθ)<f(cosθ),故①为假命题; ②∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB) ∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tanC(tanAtanB-1)+tanC=tanAtanBtanC>0, ∴A,B,C是△ABC的内角,故内角都是锐角. 反之,当△ABC的内角都是锐角时,tanA+tanB+tanC>0. 故△ABC为锐角三角形是tanA+tanB+tanC>0的充要条件,故②是真命题; ③∵|+|=|-|,∴2+•+2=2-•+2, ∴•=0,故③正确; ④设f(x)的对称中心是(a,b),有f(x)+f(2a-x)=2b f(x)+f(2a-x)=+ =(4x2-8ax+2a+2)÷(4x2-8ax-4a-1) =2b, ∴2a+2+4a+1=0,2b=1 a=-,b=, ∴f(x)的对称中心是(-,),故④不正确; ⑤∵p∨q为假命题,∴p,q均为假命题, 即¬p:x∈R,mx2+1>0和¬q:x∈R,x2+mx+1≤0均为真命题, 由¬p:x∈R,mx2+1>0为真命题,得到m≥0; 由¬q:x∈R,x2+mx+1≤0为真命题,得到△=m2-4≥0,解得m≥2,或m≤-2. 综上,m≥2.故⑤正确. 故选C. |