命题:“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是______.
题型:不详难度:来源:
命题:“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是______. |
答案
因为原命题为真,故逆否命题:“若b2≠ac,则a,b,c不成等比数列”为真, 又逆命题:“若b2=ac,则a,b,c成等比数列”,当a=b=c=0时,结论不成立,故命题为假,所以否命题也未假, 故答案为2. |
举一反三
给出下列四个命题: ①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同; ②函数y=x3与y=3x的值域相同; ③函数y=+与y=都是奇函数; ④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数,其中正确命题的序号是( )A.(1)(3) | B.(1)(4) | C.(2)(3) | D.(2)(4) |
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下列命题中正确的是______ (写出所有正确命题的编号) ①y=sinx(x∈R),在第一象限是增函数; ②对任意△ABC,cosA+cosB>0恒成立; ③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要条件; ④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函数; ⑤y=tanx的图象关于点(,0),(k∈Z)成中心对称. |
给出下列命题: ①已知,为互相垂直的单位向量,=-2,=+λ,且,的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是(-∞,); ②若某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是=10x+200; ③若x1,x2,x3,x4的方差为3,则3(x1-1),3(x2-1),3(x3-1)),3(x4-1)的方差为27; ④设a,b,C分别为△ABC的角A,B,C的对边,则方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°. 上面命题中,假命题的序号是______(写出所有假命题的序号). |
下列命题中,真命题是( )A.存在x∈R,sin2+cos2= | B.任意x∈(0,π),sinx>cosx | C.任意x∈(0,+∞),ex>1+x | D.存在x∈R,x2+x=-1 |
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计算机内部都以二进制字符表示信息.若u=(a1,a2,…,an),其中ai=0或1(i=1,2,…,n),则称u是长度为n的字节;设u=(a1,a2,…,an),v=(b1,b2,…,bn),用d(u,v)表示满足ai≠bi(i=1,2,…,n)的i的个数.如u=(0,0,0,1),v=(1,0,0,1),则d(u,v)=1.现给出以下三个命题: ①若u=(a1,a2,…,an),v=(b1,b2,…,bn),则0≤d(u,v)≤n; ②对于给定的长度为n的字节u,满足d(u,v)=n-1的长度为n的字节v共有n-1个; ③对于任意的长度都为n的字节u,v,w,恒有d(u,v)≤d(w,u)+d(w,v). 则其中真命题的序号是( ) |
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