下列4个命题中真命题的个数为( )①∀a∈R,a2>0②∃α∈R,sin2α+cos2α=12③∀x1,x2∈R,若x1<x2则2x1<2x2④∃α∈R,si
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下列4个命题中真命题的个数为( )①∀a∈R,a2>0②∃α∈R,sin2α+cos2α=12③∀x1,x2∈R,若x1<x2则2x1<2x2④∃α∈R,si
题型:不详
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下列4个命题中真命题的个数为( )
①∀a∈R,a
2
>0
②
∃α∈R,si
n
2
α+co
s
2
α=
1
2
③
∀
x
1
,
x
2
∈R,若
x
1
<
x
2
则
2
x
1
<
2
x
2
④∃α∈R,sinα=cosα
A.④
B.③④
C.①②④
D.①③④
答案
①a=0时,命题错误;
②不存在
∃α∈R,si
n
2
α+co
s
2
α=
1
2
;
③
∀
x
1
,
x
2
∈R,若
x
1
<
x
2
则
2
x
1
<
2
x
2
正确.∵y=2
x
是增函数.
④∃α∈R,sinα=cosα正确.例如
α=
π
4
时.
故选B.
举一反三
已知命题“如果p,那么q”为真,则( )
A.q⇒p
B.¬p⇒¬q
C.¬q⇒¬p
D.¬q⇒p
题型:不详
难度:
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已知
a
,
b
均为单位向量,其中夹角为θ,有下列四个命题
p
1
:|
a
+
b
|>1⇔θ∈[0,
2π
3
)
p
2
:|
a
+
b
|>1⇔θ∈(
2π
3
,π]
p
3
:|
a
-
b
|>1⇔θ∈[0,
π
3
)
p
4
:|
a
-
b
|>1⇔θ∈(
π
3
,π]
其中真命题是( )
A.p
2
,p
3
B.p
1
,p
3
C.p
1
,p
4
D.p
3
,p
4
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:|x-2|≥2;命题q:x∈Z.如果“p且q”与“¬q”同时为假命题,则满足条件的x的集合为 ______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中是真命题的为( )
A.∀x∈R,x
2
<x+1
B.∀x∈R,x
2
≥x+1
C.∃x∈R,∀y∈R,xy
2
=y
2
D.∀x∈R,∃y∈R,x>y
2
题型:不详
难度:
|
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若m、n表示直线,α表示平面,则下列命题中,正确的个数为______.
①
m
∥
n
m⊥α
⇒n⊥α ②
m⊥α
n⊥α
⇒m
∥
n ③
m⊥α
n
∥
α
⇒m⊥n ④
m
∥
α
m⊥n
⇒n⊥α
题型:不详
难度:
|
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