下列4个命题中真命题的个数为（　　）①∀a∈R，a2＞0②∃α∈R，sin2α+cos2α=12③∀x1，x2∈R，若x1＜x2则2x1＜2x2④∃α∈R，si

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下列4个命题中真命题的个数为（　　）①∀a∈R，a2＞0②∃α∈R，sin2α+cos2α=12③∀x1，x2∈R，若x1＜x2则2x1＜2x2④∃α∈R，si

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下列4个命题中真命题的个数为（　　）
①∀a∈R，a2＞0
②∃α∈R，sin2α+cos2α=
1
2

③∀x1，x2∈R，若x1＜x2则2x1＜2x2
④∃α∈R，sinα=cosα
A．④B．③④C．①②④D．①③④
答案
①a=0时，命题错误；
②不存在∃α∈R，sin2α+cos2α=
1
2
；
③∀x1，x2∈R，若x1＜x2则2x1＜2x2正确．∵y=2x是增函数．
④∃α∈R，sinα=cosα正确．例如α=
π
4
时．
故选B．
举一反三
已知命题“如果p，那么q”为真，则（　　）
A．q⇒pB．￢p⇒￢qC．￢q⇒￢pD．￢q⇒p
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已知


a
，


b
均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题
p1：|


a
+


b
|＞1⇔θ∈[0，
2π
3
）      
p2：|


a
+


b
|＞1⇔θ∈（
2π
3
，π]
p3：|


a
-


b
|＞1⇔θ∈[0，
π
3
）       
p4：|


a
-


b
|＞1⇔θ∈（
π
3
，π]
其中真命题是（　　）
A．p2，p3B．p1，p3C．p1，p4D．p3，p4
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已知命题p：|x-2|≥2；命题q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假命题，则满足条件的x的集合为 ______．
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下列命题中是真命题的为（　　）
A．∀x∈R，x2＜x+1B．∀x∈R，x2≥x+1
C．∃x∈R，∀y∈R，xy2=y2D．∀x∈R，∃y∈R，x＞y2
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若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为______．
①
m∥n
m⊥α





⇒n⊥α   ②
m⊥α
n⊥α





⇒m∥n   ③
m⊥α
n∥α





⇒m⊥n  ④
m∥α
m⊥n





⇒n⊥α
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