有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；②“|a+b|＜1”是“|a|+|b|＜1”的必

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有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②“|

|＜1”是“|

|+|

|＜1”的必要不充分条件；
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
④命题P：“∃x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定¬P：“∀x∈R，x²-x-1≤0”．
则上述命题中为真命题的是（　　）

A．①②③④

B．①③④

C．②④

D．②③④

答案

①由于集合M={x|0＜x≤3}⊋N={x|0＜x≤2}，则a∈N⇒a∈M，但a∈M时，如a=3∉N，从而可得“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故①错误
②由于|

|≤|

|+|

|，
若|

|+|

|＜1，则|

|+|

|＜1不一定成立；若|

|+|

|＜1，则|

|＜1一定成立，即|

|＜1是|

|+|

|＜1的必要不充分条件，故②正确
③若a=1，则直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直；若直线x-ay=0与x+ay=0垂直，则a²-1=0即a=±1，故③错误
④命题P：“∃x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定¬P：“∀x∈R，x²-x-1≤0”．故④正确
故选C

举一反三

下列命题正确的是（　　）

A．

和

共线，

和

共线，则

和

也共线

B．

C．向量

与

不共线，则

与

都是非零向量

D．

•(

•

)=(

•

)•

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给出下列命题：①命题“∃x∈R，x²-2x-3＞0”的否定“∀x∈R，x²-2x-3＜0”②若命题“¬p”为真，命题“p∨q为真，则命题q为真；③若q是q的必要不充分条件，则命题“若p则q”的否命题是真命题，逆否命题是假命题．其中正确命题是______（把你认为正确的命题序号都填上）

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写出下列命题的否定，然后判断其真假：
（1）p：方程x²-x+1=0有实根；______
（2）p：函数y=tan x是周期函数；______
（3）p：∅⊆A；______
（4）p：不等式x²+3x+5＜0的解集是∅．______．

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下列命题：①∀x∈R，x²≥x；②∃x∈R，x²≥x；③4≥3；④“x²≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”．其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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已经a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中：
（1）a∥c，b∥c⇒a∥b；
（2）a∥β，b∥β⇒a∥b；
（3）a∥c，c∥α⇒a∥α；
（4）a∥β，a∥α⇒α∥β；
（5）a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α．
其中正确的命题是（　　）

A．（1）（5）

B．（1）（2）

C．（2）（4）

D．（3）（5）

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