下列四个命题中的真命题为（　　）A．∀x∈R，x2-1=0B．∃x∈Z，3x-1=0C．∀x∈R，x2+1＞0D．∃x∈Z，1＜4x＜3

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下列四个命题中的真命题为（　　）

A．∀x∈R，x²-1=0	B．∃x∈Z，3x-1=0
C．∀x∈R，x²+1＞0	D．∃x∈Z，1＜4x＜3

答案

当x=0时，x²-1≠0，故A中“∀x∈R，x²-1=0”为假命题；
当3x-1=0时，x=

，故B中“∃x∈Z，3x-1=0”为假命题；
∀x∈R，x²+1≥1＞0，故C为真假命题；
若1＜4x＜3，则

＜x＜

，故D中“∃x∈Z，1＜4x＜3”为假命题；
故选C

举一反三

已知命题p：“∀x∈[1，2]，

x²-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围______．

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设m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（　　）

A．若m，n，l所成的角相等，则m∥n

B．若α∥β，m⊂α，则m∥β

C．若m，n与α所成的角相等，则m∥n

D．若γ与平面α，β所成的角相等，则α∥β

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已知m，n是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行与平面α内的无数条直线
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
④若α∥β，m⊂α，则m∥β
上面命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）

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已知α，β是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是（　　）

A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n	B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β	D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

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已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 ______．

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