定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ,(λ∈R,使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ
题型:不详难度:来源:
定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ,(λ∈R,使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题: ①函数f(x)=2x+11是倍增函数,且λ=1倍增系数; ②若函数y=f(x)是倍增系数λ=-1的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点; ③函数f(x)=e-x是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1). 其中为真命题的是______.(写出所有真命题的序号) |
答案
∵f(x)=2x+11是倍增函数, ∴2(x+λ)+11=λ(2x+11), ∴λ=≠1,故①不正确; ∵函数y=f(x)是倍增系数λ=-1的倍增函数, ∴f(x-1)=-f(x), 当x=0时,f(-1)+f(0)=0, 若f(0),f(-1)任一个为0,函数f(x)有零点. 若f(0),f(-1)均不为零,则f(0),f(-1)异号, 由零点存在定理,在(-1,0)区间存在x0,f(x0)=0, 即y=f(x)至少有1个零点,故②正确; ∵f(x)=e-x是倍增函数, ∴e-(x+λ)=λe-x, ∴=, ∴λ=∈(0,1),故③正确. 故答案为:②③. |
举一反三
给出下列命题: ①函数f(x)=4cos(2x+)的一个对称中心(-,0); ②已知函数f(x)=min{sin x,cos x },则f(x)的值域为[-1,]; ③若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ. ④|•|≤||•||. 其中所有真命题的序号是______. |
(文科)设命题P:函数f(x)=lg(ax2-ax+1)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a-1对一切正实数均成立. (1)如果P是真命题,求实数a的取值范围; (2)如果命题p且q为真命题,求实数a的取值范围. |
设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列命题: ①l∥m,m⊂α,则l∥α; ②l∥α,m∥α则l∥m; ③α⊥β,l⊂α,则l⊥β; ④l⊥α,m⊥α,则l∥m. 其中正确的命题的个数是( ) |
有下列四个命题,其中真命题有( ) ①若x2+y2≠0,则x,y都不为0; ②“若q<2,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题; ③“全等三角形的面积相等”的否命题; ④“对于正数a,若a>1,则lga>0”的逆否命题. |
已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},B={x|>1},命题P:2∈A,命题Q:1∈B,若复合命题“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数a的取值范围. |
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