已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m⊂α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m⊂α，m⊥β
题型：不详难度：来源：
| 已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m⊂α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m⊂α，m⊥β⇒α⊥β；④m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β．其中真命题为（ ） |
答案
①m⊂α，A∈m⇒A∈α，此命题是正确命题，因为点在线上，线在面内，则点一定在面内；
②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α，此命题不正确，因为本题中没有说明点B与面α的位置关系，故无法判断此点与面的位置关系；
③m⊂α，m⊥β⇒α⊥β，此命题正确，因为一个平面过另一个平面的垂线，由必垂直于这个平面；
④m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β，此命题不正确，两个平面中两两条线对应平行不能判断两个平面的位置关系，故不正确．
综上，①③是正确命题
故选A |
举一反三
已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题中正确的有（ ）
①⇒n∥α；
②⇒m∥n；
③⇒α∥β；
④⇒m∥n． |
有下列四个命题：
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆命题；
④“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题，
其中真命题的个数是（ ） |
| 已知命题p：a-4＜0；命题q：2a＜1，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是______． |
| 命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是______命题．（填入“真”或“假”） |
| 有下列命题：①∀x∈R，2x2-3x+4＞0；②∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；③∃x∈N，使x2≤x；④若x＜1，则x≤1．其中是真命题的共有 ______个． |
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