设p：m-2m-3≤23；q：关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集为空集，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设p：

m-2

m-3

≤

；q：关于x的不等式x²-4x+m²≤0的解集为空集，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．

答案

若p为真：

m-2

m-3

≤

，解得0≤m＜3
若q为真，则△=16-4m²＜0，解得m＜-2或m＞2
∵p或q为真命题，p且q为假命题
∴p和q中有且只有一个是真命题．
①若p真q假，则

0≤m＜3

-2≤m≤2

，解得0≤m≤2
②若p假q真，则

m＜0或m≥3

m＜-2或m＞2

，解得m＜0，或m≥3
综上，m的取值范围为m＜0，或0≤m≤2，或m≥3

举一反三

对于空间任意直线l和平面α，下列命题中成立的是（　　）

A．平面α内一定存在直线与直线l平行

B．平面α内一定存在直线与直线l垂直

C．平面α内一定没有直线与直线l平行

D．平面α内可能没有直线与直线l垂直

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已知下列命题：
①函数y=sin(-2x+

)的单调增区间是[-kπ-

，-kπ+

5π

](k∈Z)．
②要得到函数y=cos(x-

)的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动

个单位长度．
③已知函数f（x）=2cos²x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥

399

π．
其中正确命题的序号是______．

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已知命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”．则（　　）

A．甲是真命题，乙是真命题

B．甲是真命题，乙是假命题

C．甲是假命题，乙是真命题

D．甲是假命题，乙是假命题

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给出下列结论：
①命题“若a²+b²=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题为“若a≠0且b≠0．（a，b∈R），则a²+b²≠0．”
②给定p：

x-1

＞0则￢p为

x-1

≤0
③命题“正方形的四个内角相等”的否命题为假．
④“x²-3x+2≠0”是“x≠1的必要不充分条件”．
其中正确的结论是______．

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关于函数f（x）=4sin（2x+

），（x∈R）有下列命题：
①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
②y=f（x）可改写为y=4cos（2x-

）；
③y=f（x）的图象关于点（-

，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-

5π

对称；
其中正确的序号为______．

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