给出命题:①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线;②两异面直线a,b,如果a平行于平面α,那么b不平行平面α;③两异面直线a,b,如果a⊥平面α,那么b不垂直
题型:不详难度:来源:
给出命题: ①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线; ②两异面直线a,b,如果a平行于平面α,那么b不平行平面α; ③两异面直线a,b,如果a⊥平面α,那么b不垂直于平面α; ④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线. 上述命题中,真命题的序号是______. |
答案
异面直线是指空间既不平行又不相交的直线,故①正确; 两异面直线a,b,可以同时平行平面α,故②错误; 若a⊥平面α,b⊥平面α,则α∥b,故③正确; 当投影面与两异面直线的公垂线平行且两直线与投影面均不垂直时,两异面直线在同一平面内的射影是两条平行直线,故④错误; 故答案为:①③ |
举一反三
下列5个命题:①四边相等的四边形是菱形;②两组对边相等的四边形是平行四边形;③空间四边形的内角和一定是360°;④有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;⑤在空间,过已知直线外一点,引该直线的平行线,可能不止一条.其中正确命题的个数是( ) |
在空间,你下列命题中正确的是( )A.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,则此直线与平面垂直 | B.两条异面线不能同时垂直于同一个平面 | C.直线倾斜角α的取值范围是0°<α≤180° | D.二条异面直线所成的角的取值范围是0°<α<90° |
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下列命题正确的是( ) ①两个奇函数的积仍是奇函数; ②两个增函数的积仍是增函数; ③函数y=lnx对任意x1,x2∈(0,+∞),都有f()≥; ④函数y=f(x)对定义域内任意x1,x2,当x1≠x2时,<0,则函数y=f(x)是增函数. |
下列说法中: ①y=2x与y=log2x互为反函数,其图象关于y=x对称; ②函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),则其图象关于直线x=2对称; ③已知函数f(x-1)=x2-2x+1.则f(5)=26; ④已知△ABC,P为平面ABC外任意一点,且PA⊥PB⊥PC,则点P在平面ABC内的正投影是△ABC的垂心. 正确的是______. |
已知如下两个命题:p:函数f(x)=的定义域为R;q:关于x的不等式|x+1|-|x+2|<k恒成立. 若命题“p或q”与命题“p且q”一真一假,求实数k的取值范围. |
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