下列结论:①已知命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题;②函数y=|x|x2+1的最小值为12且它的图象
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下列结论:①已知命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题;②函数y=|x|x2+1的最小值为12且它的图象
题型:不详
难度:
来源:
下列结论:
①已知命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x
2
-x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题;
②函数
y=
|x|
x
2
+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称;
③“a>b”是“2
a
>2
b
”的充分不必要条件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC中是直角三角形.
⑤若
tanθ=2,则sin2θ=
4
5
;
其中正确命题的序号为______.(把你认为正确的命题序号填在横线处)
答案
①∵命题p:∃x∈R,tanx=1是真命题;命题q:∀x∈R,x
2
-x+1>0是真命题.
∴命题“p∧¬q”是假命题,故①正确;
②当x=0时,
y=
|x|
x
2
+1
=0,故②错误;
③∵“a>b”⇔“2
a
>2
b
”,
∴“a>b”是“2
a
>2
b
”充要条件,故③错误;
④在△ABC中,∵sinAcosB=sinC,
∴a•
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=c,
∴a
2
=b
2
+c
2
,
∴△ABC中是直角三角形.故④正确;
⑤∵tanθ=2,
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×
2
5
×
1
5
=
4
5
,故⑤正确.
故答案为:①④⑤.
举一反三
函数
f(x)=sin(x-
π
3
)
的图象为C,有如下结论:
①图象C关于直线
x=
5π
6
对称;
②图象C关于点
(
4π
3
,0)
对称;
③函数f(x)在区间
[
π
3
,
5π
6
]
内是增函数,
其中正确的结论序号是______.(写出所有正确结论的序号)
题型:东城区一模
难度:
|
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命题P:“对任意的x∈A,都有-x
2
+2x+2>0.”则当A=[1,2]时,命题P为______命题(填“真”或“假”)
题型:不详
难度:
|
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下列命题中:
①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面;
②每两条都相交,但不共点的四条直线一定共面;
③两条相交直线上的三个点确定一个平面;
④空间四点不共面,则其中任意三点不共线.
其中正确命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于y轴对称;
②用二分法求函数f(x)=lnx+x-2在(1,2)上零点的近似值,要求精确度0.1,则至少需要五次对对应区间中点的函数值的计算;
③函数f(x)(其中f(x)恒不等于0)满足 f(x)=f(x+1)f(x-1),则f(2013)f(0)=1;
④若f(1-x)=-f(x+1),则函数y=f(x-1)的图象关于点(2,0)对称.
其中正确命题的序号是( )
A.①③④
B.②③④
C.①②
D.③④
题型:不详
难度:
|
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命题p:关于x的不等式x
2
+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立;命题q:函数f(x)=log
3-2a
x在(0,+∞)上是增函数,若p∨q为真,p∧q为假.求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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