设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M．给出下列命题：①所有奇数都属于M．②若偶数2k属于M，则k∈M．③若a∈M，b∈M，则ab∈M．④把所有不属于M的
题型：绵阳一模难度：来源：
设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M．给出下列命题：
①所有奇数都属于M．
②若偶数2k属于M，则k∈M．
③若a∈M，b∈M，则ab∈M．
④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列，则它的前n项和Sn∈M．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号） |
答案
∵所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M．
设奇数2k+1 （k∈Z）则：2k+1=（k+1）2-k2，故①所有奇数都属于M正确；
由12=42-22得，12∈M，但6∉M，故②若偶数2k属于M，则k∈M错误；
∵a∈M，b∈M，设a=m2-n2，b=p2-q2，则ab=（m2-n2）（p2-q2 ）=（mp）2+（nq）2-（mq）2-（pn）2=（mp+nq）2-（mq+np）2∈M，故③正确；
当n=1时，Sn即为第一个不属于M的正整数，此时Sn∉M，故④错误；
故答案为：①③ |
举一反三
在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有-=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是______． |
下列结论：
①已知命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧¬q”是假命题；
②函数y=的最小值为且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，则sin2θ=；
其中正确命题的序号为______．（把你认为正确的命题序号填在横线处） |
函数f(x)=sin(x-)的图象为C，有如下结论：
①图象C关于直线x=对称；
②图象C关于点(，0)对称；
③函数f（x）在区间[，]内是增函数，
其中正确的结论序号是______．（写出所有正确结论的序号） |
| 命题P：“对任意的x∈A，都有-x2+2x+2＞0．”则当A=[1，2]时，命题P为______命题（填“真”或“假”） |
下列命题中：
①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；
②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；
③两条相交直线上的三个点确定一个平面；
④空间四点不共面，则其中任意三点不共线．
其中正确命题的个数是（ ） |
最新试题
热门考点