设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题:①所有奇数都属于M.②若偶数2k属于M,则k∈M.③若a∈M,b∈M,则ab∈M.④把所有不属于M的

设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题:①所有奇数都属于M.②若偶数2k属于M,则k∈M.③若a∈M,b∈M,则ab∈M.④把所有不属于M的

题型:绵阳一模难度:来源:
设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题:
①所有奇数都属于M.
②若偶数2k属于M,则k∈M.
③若a∈M,b∈M,则ab∈M.
④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列,则它的前n项和Sn∈M. 
其中正确命题的序号是______.(写出所有正确命题的序号)
答案
∵所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.
设奇数2k+1 (k∈Z)则:2k+1=(k+1)2-k2,故①所有奇数都属于M正确;
由12=42-22得,12∈M,但6∉M,故②若偶数2k属于M,则k∈M错误;
∵a∈M,b∈M,设a=m2-n2,b=p2-q2,则ab=(m2-n2)(p2-q2 )=(mp)2+(nq)2-(mq)2-(pn)2=(mp+nq)2-(mq+np)2∈M,故③正确;
当n=1时,Sn即为第一个不属于M的正整数,此时Sn∉M,故④错误;
故答案为:①③
举一反三
在数列{an}中,如果对任意的n∈N*,都有
an+2
an+1
-
an+1
an
(λ为常数),则称数列{an}为比等差数列,λ称为比公差.现给出以下命题:
①若数列{Fn}满足F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3),则该数列不是比等差数列;
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1,则数列{an}是比等差数列,且比公差λ=2;
③等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;
④若{an}是等差数列,{bn}是等比数列,则数列{anbn}是比等差数列.
其中所有真命题的序号是______.
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下列结论:
①已知命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题;
②函数y=
|x|
x2+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称;
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC中是直角三角形.
⑤若tanθ=2,则sin2θ=
4
5

其中正确命题的序号为______.(把你认为正确的命题序号填在横线处)
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=sin(x-
π
3
)
的图象为C,有如下结论:
①图象C关于直线x=
6
对称;
②图象C关于点(
3
,0)
对称;
③函数f(x)在区间[
π
3
6
]
内是增函数,
其中正确的结论序号是______.(写出所有正确结论的序号)
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命题P:“对任意的x∈A,都有-x2+2x+2>0.”则当A=[1,2]时,命题P为______命题(填“真”或“假”)
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题中:
①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面;
②每两条都相交,但不共点的四条直线一定共面;
③两条相交直线上的三个点确定一个平面;
④空间四点不共面,则其中任意三点不共线.
其中正确命题的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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