已知函数f（x）=f1(x)，x≤0f2(x)，x＞0下列命题正确的是（　　）A．若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，则f（x）存在最大值B．若f（x）存

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已知函数f（x）=

f1(x)，x≤0

f2(x)，x＞0

下列命题正确的是（　　）

A．若f₁（x）是增函数，f₂（x）是减函数，则f（x）存在最大值

B．若f（x）存在最大值，则f₁（x）是增函数，f₂（x）是减函数

C．若f₁（x），f₂（x）均为减函数，则f（x）是减函数

D．若f（x）是减函数，则f₁（x），f₂（x）均为减函数

答案

对A，若f₁（x）=x；f₂（x）=

，满足若f₁（x）是增函数，f₂（x）是减函数，而f（x）不存在最大值，故A错误；
对B，若f₁（x）=0；f₂（x）=sinx，满足f（x）存在最大值，而f₁（x）不是增函数，f₂（x）也不是减函数，∴B错误；
对C，若f₁（x）=-x；f₂（x）=

，满足f₁（x），f₂（x）均为减函数，而f（x）在其定义域内不是减函数，∴C错误；
对D，根据减函数的定义，D正确．
故选D

举一反三

设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M．给出下列命题：
①所有奇数都属于M．
②若偶数2k属于M，则k∈M．
③若a∈M，b∈M，则ab∈M．
④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列，则它的前n项和S_n∈M．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

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在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，则数列{a_nb_n}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是______．

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下列结论：
①已知命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧¬q”是假命题；
②函数y=

|x|

x2+1

的最小值为

且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，则sin2θ=

；
其中正确命题的序号为______．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

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函数f(x)=sin(x-

)的图象为C，有如下结论：
①图象C关于直线x=

5π

对称；
②图象C关于点(

4π

，0)对称；
③函数f（x）在区间[

，

5π

]内是增函数，
其中正确的结论序号是______．（写出所有正确结论的序号）

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命题P：“对任意的x∈A，都有-x²+2x+2＞0．”则当A=[1，2]时，命题P为______命题（填“真”或“假”）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=f1(x)，x≤0f2(x)，x＞0下列命题正确的是（ ）A．若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，则f（x）存在最大值B．若f（x）存