P:函数y=logax在(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围.
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P:函数y=logax在(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围. |
答案
因为函数y=logax在(0,+∞)内单调递减,所以a∈(0,1). 又因为曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点, 所以△=(2a-3)2-4>0 解得:a∈(-∞,)∪(,+∞). 因为:P或Q为真,P且Q为假, 所以P与Q有且只有一个为真. 若P真Q假,则, 所以a∈[,1). 若P假Q真,则, 所以a∈(-∞,0]∪(,+∞). 综上所述a∈(-∞,0]∪(,+∞)∪[,1). 所以a的取值范围(-∞,0]∪(,+∞)∪[,1). |
举一反三
对于函数 ①f(x)=|x+2|, ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x-2), 判断如下两个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( ) |
下列叙述中错误的是( )A.若P∈α∩β且α∩β=l,则P∈l | B.三点A,B,C确定一个平面 | C.若直线a∩b=A,则直线a与b能够确定一个平面 | D.若A∈l,B∈l且A∈α,B∈α,则l⊂α. |
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下列叙述中,正确的是( )A.因为P∈α,Q∈α,所以PQ∈α | B.因为P∈α,Q∈β,所以α∩β=PQ | C.因为AB⊂α,C∈AB,D∈AB,所以CD∈α | D.因为AB⊂α,AB⊂β,所以A∈(α∩β)且B∈(α∩β) |
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给出命题:“若α=,则tanα=1”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中,真命题个数( ) |
设α、β、γ是三个不重合的平面,m、n为两条不同的直线.给出下列命题: ①若n∥m,m⊂α,则n∥α; ②若α∥β,n⊄β,n∥α,则n∥β; ③若β⊥α,γ⊥α,则β∥γ; ④若n∥m,n⊥α,m⊥β,则α∥β.其中真命题是( ) |
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