设α、β、γ是三个不重合的平面,m、n为两条不同的直线.给出下列命题:①若n∥m,m⊂α,则n∥α;②若α∥β,n⊄β,n∥α,则n∥β;③若β⊥α,γ⊥α,则
题型:福建模拟难度:来源:
设α、β、γ是三个不重合的平面,m、n为两条不同的直线.给出下列命题: ①若n∥m,m⊂α,则n∥α; ②若α∥β,n⊄β,n∥α,则n∥β; ③若β⊥α,γ⊥α,则β∥γ; ④若n∥m,n⊥α,m⊥β,则α∥β.其中真命题是( ) |
答案
对四个命题逐个加以判断: 对于①,直线与平面平行的前提是平面外一条直线与平面内一条直线互相平行, 而n∥m,m⊂α,直线n可以在平面内α,故①错误; 对于②若α∥β,n⊄β,n∥α,说明在β内可以找到一条直线l与n平行, 根据直线与平面平行的判定定理可得n∥β成立,故②正确; 对于③可以翻译为:垂直于同一平面的两个平面平行, 在正方体中可心找出③的反例,说明③错误; 对于④,由n∥m,n⊥α,可得m⊥α,再结合m⊥β,得平面α与β和同一条直线平行 由线面垂直的性质与判定定理可以得到α∥β,故④正确. 故选C. |
举一反三
给定方程:()x+sinx-1=0,下列命题中: ①该方程没有小于0的实数解; ②该方程有无数个实数解; ③该方程在(-∞,0)内有且只有一个实数解; ④若x0是该方程的实数解,则x0>-1. 则正确命题是______. |
已知直线l和两个不同的平面α,β,则下列命题中错误的是______ (请写出错误命题的序号). ①若l∥α,l∥β,则α∥β ②若l⊥α,l⊥β,则α∥β ③若l⊥α,α⊥β,则l∥β ④若l∥α,α⊥β,则l⊥β |
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题: A.M中所有直线均经过一个定点 B.存在定点P不在M中的任一条直线上 C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号). |
若a,b,c∈R,给出下列命题: ①若a>b,c>d,则a+c>b+d; ②若a>b,c>d,则a-c>b-d; ③若a>b,c>d,则ac>bd; ④若a>b,c>0,则ac>bc. 其中正确命题的序号是( ) |
已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、β,则下列命题中的真命题是( )A.若m⊥a,n⊥β,a⊥β,则m⊥n | B.若m⊥a,n∥β,a⊥β,则m⊥n | C.若m∥a,n∥β,a∥β,则m∥n | D.若m∥a,n⊥β,a⊥β,则m∥n |
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