若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面四个命题:①α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;②α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;③l∥α,l⊥β,则α⊥β.④若l∥α
题型:不详难度:来源:
若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面四个命题:①α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;②α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;③l∥α,l⊥β,则α⊥β.④若l∥α,则l平行于α内的所有直线.其中正确命题的序号是 ______.(把你认为正确命题的序号都填上) |
答案
①中,若α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能平行与可能相交,故①错误; ②中,若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β,故②正确; ③中,若l∥α,l⊥β,则α中存在直线a平行l,即 a⊥β,由线面垂直的判定定理,得则α⊥β,故③正确; ④中,若l∥α,则l与α内的直线平行或异面,故④的错误; 故答案:②③ |
举一反三
给出下列命题:①若{an}成等比数列,Sn是前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列;②已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1、x2,若|x1-x2|的最小值为π,则ω的值为2,θ的值为;③正弦函数在第一象限为单调递增函数;④函数y=2sin(2x-)的图象的一个对称点是(,0);其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上) |
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,给出下列命题: ①若sinBcosC>-cosBsinC,则△ABC一定是钝角三角形; ②若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC一定是直角三角形; ③若bcosA=acosB,则△ABC为等腰三角形; ④在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB; 其中正确命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上) |
命题甲:“方程x2+=1是焦点在y轴上的椭圆”, 命题乙:“函数f(x)=x3-2mx2+(4m-3)x-m=0在(-∞,+∞)上单调递增”, 这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围. |
给出下列四个命题: ①在空间中,垂直于同一条直线的两条直线平行; ②若=1,则x=±1; ③命题“两个相似的三角形面积相等”; ④f(x)=|x-1|是偶函数 其中真命题有______. |
在△ABC中,AB=2,AC=4,若点D为边BC的中点,P为△ABC的外心,给出下列数量积: ①•; ②•; ③•; ④•; ⑤•; 其中其中数量积为定值的序号是______.(请填上所有正确的结论的序号). |
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