已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：（1）当n=2013时命题P（n

题型：不详难度：来源：

已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N^*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：
（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n≥2013时命题P（n）不成立；
（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；
（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立；
（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．
其中正确判断的序号是______．（写出所有正确判断的序号）

答案

（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不成立时，则不一定成立，所以（1）错误．
（2）若n=1时，命题P（n）成立，则一定能推出当n=2013时命题P（n）成立，与当n=2013时命题P（n）不成立，所以（2）正确．
（3）根据条件可知当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立．
（4）当n=2013时命题P（n）成立，只能推出n≥2013时命题P（n）成立，无法推出n=1时命题P（n）是否成立．
所以正确的是（2）（3）．
故答案为：（2）（3）．

举一反三

已知函数y=f（x）（x∈（0，2））的图象是如图所示的圆C的一段圆弧．现给出如下命题：
①f′（1）=0；
②f′（x）≥0；
③f′（x）为减函数；
④若f′（a）+f′（b）=0，则a+b=2．
其中所有正确命题的序号为______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知一组命题：p：3＞4，q：3＜4，利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题______（填“真”或者“假”）

题型：不详难度：| 查看答案

设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b	B．若a∥α，a∥β且b∥a，则b∥α
C．若a⊥α，b⊥β且α∥β，则a∥b	D．若a⊥α，a⊥β且b∥α，则b∥β

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列命题：
（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；
（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，所有真命题的序号为______．

题型：不详难度：| 查看答案

给出命题：“若α=

，则tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：不详难度：| 查看答案