如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①AN与BG平行；②AN与EF异面；③AN与DM成60°角；④DM与EF平行．以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）

题型：不详难度：来源：

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①AN与BG平行；
②AN与EF异面；
③AN与DM成60°角；
④DM与EF平行．
以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）

A．①③④

B．①③

C．①②④

D．③④

答案

将平面展开图再围成正方体，如右图所示
魔方格

可得点N、F重合于D点的正上方的那个顶点，
M、G重合于C点的正上方的那个顶点，E点在B点正上方的那个顶点
因此，AN与BG是正方体左右侧面的互相平行的面对角线，得①正确；
AN与EF是相交直线，得②不正确；
连结BD，得正△BDM中，∠DMB=60°等于AN与DM成角
由此可得③是真命题；
DM与EF是分别位于正方体内侧面与上底面的，异面的面对角线，
可得DM与EF不平行，故④不正确
综上，其中的正确命题的序号是①③
故选：B

举一反三

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
③若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
④垂直于同一直线的两条直线相互平行．
其中，为真命题的是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

题型：不详难度：| 查看答案

若b＜a＜0，则下列结论不正确的个数是（　　）
①a²＜b²②ab＜b²③(

)b＜(

)a
④

＞2．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

命题“设a、b、c∈R，若ac²＞bc²则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（　　）

A．若 m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β	B．若m∥α，a∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，α∥β，则m⊥β	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

题型：不详难度：| 查看答案

已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N^*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：
（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n≥2013时命题P（n）不成立；
（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；
（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立；
（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．
其中正确判断的序号是______．（写出所有正确判断的序号）

题型：不详难度：| 查看答案

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①AN与BG平行；②AN与EF异面；③AN与DM成60°角；④DM与EF平行．以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）