下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γB.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面
题型:不详难度:来源:
下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ | B.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β | C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | D.如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于β |
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答案
如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l, 因为α⊥γ,则α与γ必相交,设a是α与γ的交线, 又,β⊥γ,则β与γ必相交,设其交线b a属于γ,b属于γ,则a、b在同一个平面内, a与b不平行就相交 假设a∥b,因为直线a和直线b分别属于α和β平面,则α∥β 这与已知α∩β=l相矛盾 所以a和b必相交 同理可以证明三条直线a、b、l相交 其交点O同属于α、β和γ O点必在l上 因为α⊥γ,β⊥γ,则a⊥l,b⊥l 所以l⊥γ,故A正确; 结合实物:教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行, 所以,如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β, 故B正确; 假若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直. 故如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β, 故C正确; 命题如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作交线的垂线,此垂线必垂直于β,错误. 如果点取在交线上则没有垂线,故D错误. 故选D. |
举一反三
若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线 | B.m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直 | C.若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线 | D.已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β |
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在下列结论中,正确的命题序号是( ) (1)若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合; (2)模相等的两个平行向量是相等的向量; (3)若和都是单位向量,则=; (4)两个相等向量的模相等.A.(2)(4) | B.(3)(4) | C.(4) | D.(1)(3) |
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现有如下命题: ①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直; ②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行; ③如果两个平行平面和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行; ④如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内. 则所有真命题的序号是______. |
给出下列四个命题: (1)平行于同一平面的两条直线平行; (2)垂直于同一直线的两条直线平行; (3)过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行; (4)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面. 则其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号) |
设p,q是两个简单命题,下列命题中正确的是( )A.P和非P可能同时成立 | B.若p,q中只有一个真命题,则“p且q”为真命题 | C.若p,q都为假命题,则“p或q”有可能为真命题 | D.若p,q中只有一个真命题,则“p或q”为真命题 |
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