已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中假命题的有 ______.①若a∥b,则α∥β;②若α⊥β,则a⊥b;③若a、
题型:不详难度:来源:
已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中假命题的有 ______. ①若a∥b,则α∥β;②若α⊥β,则a⊥b;③若a、b相交,则α、β相交;④若α、β相交,则a,b相交. |
答案
由a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β, 若a∥b,我们可得a⊥α且a⊥β,由垂直于同一直线的两个平面平行,可得α∥β,故①正确; 若α⊥β,则a∥β或a?β,此时a⊥b,故②正确; 若a、b相交,则表示a,b不平行,则α,β也不平行,则α、β相交,故③正确; 若α、β相交,则a、b既可以是相交直线,也可以是异面直线.故④错误 故答案为:④ |
举一反三
下列四个命题中,不正确命题的个数是( ) ①α一定时,单位圆中的正弦线一定; ②单位圆中,有相同正弦线的角相等; ③α和α+π有相同的正切线; ④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上. |
给出下列命题: ①平行于同一条直线的两直线互相平行; ②平行于同一平面的两条直线互相平行; ③垂直于同一直线的两条直线互相平行; ④垂直于同一平面的两条直线互相平行. 其中真命题的个数是( ) |
下列命题中正确的数是( )A.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α | B.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行 | C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 | D.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点 |
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已知命题:“若x>0,则x2>0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( ) |
在证明f(x)=2x+1为增函数的过程中,有下列四个命题: ①增函数的定义是大前提; ②增函数的定义是小前提; ③函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是大前提; ④函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提. 其中正确的命题是( ) |
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