设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α
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设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; (2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行; (3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直; (4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直. 上面命题,真命题的序号是______(写出所有真命题的序号) |
答案
由面面平行的判定定理可知,(1)正确.由线面平行的判定定理可知,(2)正确. 对于(3)来说,α内直线只垂直于α和β的交线l,得不到其是β的垂线,故也得不出α⊥β. 对于(4)来说,l只有和α内的两条相交直线垂直,才能得到l⊥α. 也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话,l不一定垂直于α. |
举一反三
a、b、c∈R,则下列命题为真命题的是______. ①若a>b,则ac2>bc2 ②若ac2>bc2,则a>b ③若a<b<0,则a2>ab>b2 ④若a<b<0,则<. |
命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是______. |
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若m∥n,m∥α,则n∥α | B.若α⊥β,m∥α,则m⊥β | C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α | D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β |
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下列命题: ①垂直于同一直线的两直线平行; ②垂直于同一直线的两平面平行; ③垂直于同一平面的两直线平行; ④垂直于同一平面的两平面平行; 其中正确的有( ) |
下列命题中,错误的是( )A.平行于同一条直线的两个平面平行 | B.平行于同一个平面的两个平面平行 | C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行 | D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 |
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